В основу метода дисконтирования положен экономический закон, отражающий суть метода и описывающий убывающую стоимость денег. Согласно этому закону, с течением времени деньги постепенно обесцениваются (теряют свою стоимость) по сравнению с их текущей стоимостью. Со стоимостью денег могут происходить и другие изменения. Чтобы в вычислениях (например, при расчётах потенциальной экономической эффективности инвестирования) учесть процесс такого изменения, нужно принять за точку отсчёта текущий момент оценки, а затем размер будущих денежных потоков (приток и отток средств) привести к настоящему моменту, определив величину изменения стоимости денег.

Дисконтирование денежных потоков (Discounted Cash Flow) как раз и представляет собой вычисление, которое позволяет это осуществить с помощью коэффициента дисконтирования. Как рассчитать дисконтированный денежный поток будет показано в статье.

Значение показателя DCF

Английское словосочетание Discounted Cash Flow, означающее дисконтирование , обычно представлено в формулах в виде аббревиатуры DCF или, в русском варианте, – ДДП. Инвестор, принимающий решение о наиболее выгодных вложениях, использует этот результат в целом ряде других методов, представляющих доходный подход, для более точного прогнозирования будущей ситуации и выбора экономической и финансовой стратегий. Среди них:

• NPV – метод чистого дисконтированного дохода (ЧДД). Формула его расчёта, похожая на формулу DCF, отличается тем, что в NPV включены ещё и первоначальные инвестиционные затраты.
• IRR – внутренняя норма прибыли.
• NUS – эквивалент ежегодной ренты.
• PI – индекс прибыльности.
• NFV – чистая будущая стоимость.
• NRR – чистая норма доходности.
• DPP – дисконтированный срок окупаемости.

Так, например, введение параметра DCF в формулы расчётов срока окупаемости (DPP) делают результаты вычислений практически более достоверными, поскольку именно изменение стоимости денег во времени позволяет оценить общие перспективы проекта в движении. Благодаря учёту фактора движения в оценке эффективности инвестиционных проектов такие методы ещё принято называть динамическими.

Методы дисконтирования включены как составляющие в доходный подход, и в этом качестве помогают вычислить общую цену бизнеса и его потенциал. Даже при нестабильности финансовых потоков метод дисконтированных денежных потоков оправданно применим, поскольку демонстрирует высокую точность. Для повышения точности расчёт проводят с учётом специфических характеристик и способов поступления денежных средств.

Однако метод дисконтирования денежных потоков (Discounted Cash Flow Method) имеет и недостатки. Среди основных, чаще всего, называют два:

• Изменение экономической, политической, социальной среды влияет на ставку дисконтирования, но спрогнозировать изменения этой ставки на сколько-нибудь продолжительный период всегда довольно сложно.
• Так же сложно спрогнозировать изменение размеров будущих денежных потоков с учетом всех внешних и внутренних обстоятельств.

Тем не менее, метод активно применяется, если есть вероятность того, что прибыльность будущих финансовых потоков начнёт отличаться от прибыльности в настоящий момент, если потоки зависят от сезонности, если строительный проект находится на стадии реализации, и в ряде других случаев. Для того чтобы привести к текущему моменту чистый денежный поток (ЧДП) используют .

Формула дисконтированного денежного потока

Коэффициент необходим для приведения потенциальной доходности к текущей стоимости. Для этого значение коэффициента перемножается на значение потоков. Сам же коэффициент рассчитывается по следующей формуле, где литерой «r» обозначена ставка дисконта (её ещё называют «норма дохода»), а литерой «i» в значении степени – временной период.

где, помимо предыдущих обозначений, «CF» – означает денежные потоки во временные периоды «i», а «n» – число периодов, в которых поступают финансовые потоки.

Под денежными потоками – Cash Flow (CF) в оценочной практике понимают:

• облагаемую налогом прибыль,
• чистый операционный доход,
• чистый поток «нала» (исключая затраты на реконструкцию объекта, на эксплуатацию и земельный налог).

Алгоритм расчёта предполагает прохождение нескольких этапов, включающих анализ дисконтированного денежного потока.

1. Определение периода для прогнозирования. Как правило, прогнозируется предсказуемый отрезок времени со стабильными темпами роста экономики. В государствах с хорошо развитой рыночной экономикой он составляет 5-10 лет. В отечественной практике традиционно рассматривается период в 3-5 лет.
2. Прогнозирование входящих и выходящих денежных платежей. Это делается с помощью ретроспективного анализа на основе финансовой отчётности (если есть), изучения состояния отрасли, рыночных характеристик и т.д.
3. Расчёт ставки дисконтирования.
4. Расчёт денежного потока по каждому периоду времени.
5. Приведение полученных потоков к первоначальному периоду путём умножения их на показатель коэффициента дисконтирования.
6. Определение суммарного значения – этап, на котором высчитывается суммарный накопленный дисконтированный денежный поток.

Ключевым параметром в формуле становится величина ставки. Она определяет норму прибыли, которую следует ожидать инвестору, вкладывающему деньги в проект. Величина ставки зависит от целого ряда факторов:

• средневзвешенной стоимости капитала,
• инфляционной составляющей,
• дополнительной нормы прибыли за риск,
• доходности по безрисковым активам,
• процентов по банковским вкладам,
• и др.

Для её оценки в инвестиционном анализе существует несколько методов. Наиболее популярные методы расчета ставки дисконтирования приведены ниже.

Методы отличаются различными подходами, каждый из которых характеризуется специфическими достоинствами и недостатками.

• CAPM-модель оценки капитальных активов, введённая в 70-х годах У. Шарпом для определения доходности акций. Сильной стороной модели считается учёт связи рыночного риска и доходности акции. В первоначальной модели этот фактор был единственным учётным. Во внимание не принимались трансакционные затраты, непрозрачность фондового рынка, налоги и другие факторы. Позднее, для увеличения точности, Ю.Фама и К. Френч применили дополнительные параметры.
• Модель Гордона . Её другое название – модель дивидендов постоянного роста. «Минус» метода в том, что он применим лишь в том случае, если компания имеет обыкновенные акции с постоянными дивидендными выплатами, а «плюс» в относительной простоте расчёта.
• Модель WACC – средневзвешенной стоимости капитала. Один из самых популярных методов для демонстрации нормы дохода, которую нужно выплатить за инвестиционную часть капитала. Экономический смысл метода – в вычислении минимально допустимой величины рентабельности (уровня прибыльности). Этот результат можно применить к оценке вложений в уже существующий проект.
• Метод оценки рисковых премий . В методе используются дополнительные критерии риска, не предусмотренные другими моделями. Однако эта оценка субъективна, что относится к недостаткам метода.
• Метод экспертной оценки . Среди достоинств – возможность учитывать нестандартные факторы риска и тонкая индивидуальная настройка анализа. В числе недостатков – субъективное восприятие ситуации. Эксперт оценивает мезо- макро и микрофакторы, которые, по его мнению, повлияют на нормы прибыли. Для каждого проекта будет свой специфический набор значимых рисков.

Есть целый ряд других простых и сложных методов, но в следующем ниже примере ставка дисконтирования будет рассчитываться для наглядности и прозрачности основной формулы как сумма «безрисковой ставки» и «премии за риск». Первая составляющая уравнения – безрисковая ставка – в примере расчёта равна 15% – ключевой ставке Центрального банка РФ. Это часть доходности по безрисковому активу. Вторая составляющая – премия за риск – устанавливается экспертным путём в размере 8% на основе условной оценки производственных, инновационных, социальных, технологических и других рисков. Это – норма прибыли на существующие риски. В сумме ставку дисконтирования будем считать равной 23%.

Пример расчёта

Наш пример расчета будет соответствовать отечественной традиции выбора периода прогнозирования в диапазоне от 3-5 лет. Возьмём средний показатель в 4 года для условного проекта со ставкой дисконтирования 23%.

1. Выпишем для каждого года прогнозируемую сумму дохода в рублях (CI) и сумму денежного расхода (CO). Здесь мы выбираем для анализа годовой интервал и будем высчитывать дисконтирование денежных потоков сначала за каждый отдельный год, а затем – приведенный поток в сумме за все 4 года. Прогнозируемый расход будет стабильным, а доход – меняться по годам.
   • Первый год: + 95 тыс. и -30 тыс.
   • Второй год: + 47 тыс. и -30 тыс.
   • Третий год: + 54 тыс. и -30 тыс.
   • Четвёртый год: + 41 тыс. и -30 тыс.
2. Высчитываем для каждого года разницу между доходом и расходом. Получится, что суммы таких разниц для 1-4 периодов составят 65, 17, 24 и 11 тысяч рублей соответственно.
3. Приводим финансовые потоки к первоначальному периоду. Используем для вычисления коэффициенты 1/(1+0,23) i , которые дисконтируют каждый поток. Здесь на месте делимого будет разница между доходами и расходами для каждого года, которую мы посчитали на предыдущем этапе. На месте делителя – коэффициент, а котором значение 0,23 – это ставка дисконтирования в 23%, а «i» в степени соответствует числу года, для которого мы производим подсчёт.
   • 65000/(1+0,23) = 52845
   • 17000/(1+0,23) 2 = 11237
   • 24000/(1+0,23) 3 = 12897
   • 11000/(1+0,23) 4 = 4806
     (*Результаты записаны в рублях с округлением до целых чисел).
4. Полученные суммы мы складываем между собой, что даёт DCF = 81785 рублей.

Поскольку показатель в итоге имеет положительное значение, можно говорить о дальнейшем анализе перспектив проекта. Инвестиционный анализ требует использовать метод дисконтированных денежных потоков и сопоставление итоговых значений по нескольким альтернативным проектам, чтобы можно было ранжировать их по привлекательности.

Дисконтированный денежный поток это…

Дисконтированный денежный поток (ДДП) это — метод оценки, используемый для расчет инвестиционной привлекательности проекта. Анализ, основанный на методе дисконтированного денежного потока включает в себя использование будущих денежных потоков и их дисконтирование (обычно фактором дисконтирования выступает средневзвешенная стоимость капитала) для приведения этих поток к определенному моменту времени. Данный поход используется для оценки потенциальных инвестиций. Если стоимость суммы приведенных денежных потоков выше, чем текущая стоимость инвестиции, то такое вложение является инвестиционно привлекательной.

Формула расчет дисконтированного денежного потока:

Данную модель также называют моделью дисконтированных денежных потоков.

Investocks объясняет «дисконтированный денежный поток»

Существует много различных способов расчета денежных потоков и соответствующей ставки дисконтирования. Несмотря на всю сложность всевозможных расчетных техник, целью анализа дисконтированных денежных поток является всего лишь расчет денег, чистого дохода от инвестиции, с поправкой на временную стоимость денег.

Модели дисконтированных денежных потоков зачастую являются незаменимыми и полезными, но в них не существует способов для сокращения расчетов. Построение таких моделей – это механическая работа, которая редко требует аналитики. Тем не менее в условиях российского рынка, вычленение чистых денежных потоков может быть трудновыполнимой задачей. Это связано с тем, что очень часто в российских компаниях управленческий учет значительно отличается от бухгалтерского учета.

Другим немаловажным моментом при анализе дисконтированных денежных потоков является тот факт, что данные модели очень чувствительны даже к незначительным изменениям. Например, небольшое изменение ставки дисконтирования может повлечь за собой значительное изменение конечного результата (стоимости компании). Другой немаловажный технический фактор при расчете ДДП – это расчет терминального значения. Вместо расчета денежного потока до бесконечности, часто используется техника терминального значения. Для оценки терминальной стоимости используется так называемый простой аннуитет, например на будущие 10 лет. Техника терминального значения используется только потому, что очень трудно реалистично спрогнозировать денежные потоки для будущих периодов.

Дисконтирование основано на том, что любая сумма, которая будет получена в будущем, в настоящее время имеет меньшую ценность. С помощью дисконтирования в финансовых вычислениях учитывается фактор времени. Идея дисконтирования состоит в том, что для фирмы предпочтительнее получить деньги сегодня, а не завтра, поскольку будучи инвестированы в инновации, они завтра уже принесут определенный дополнительный доход. Кроме того, откладывать получение денег на будущее рискованно: при неблагоприятных обстоятельствах они принесут меньший доход, чем ожидалось.

Разность между будущей и текущей стоимостью называется дисконтом.

Коэффициенты дисконтирования рассчитываются по формуле сложных процентов:

где / - процентная ставка, выраженная десятичной дробью (норматив дисконтирования);

t p - год приведения затрат и результатов (расчетный год);

t - год, затраты и результаты которого приводятся к расчетному.

При условии приведения к году начала реализации инноваций имеем t p = 0 и, следовательно,

При положительной норме процента на капитал i коэффициент дисконтирования всегда меньше единицы (в противном случае деньги сегодня стоили бы меньше, чем деньги завтра).

Метод начисления по сложным процентам заключается в том, что в первом периоде начисление производится на первоначальную сумму кредита, затем она суммируется с начисленными процентами и в каждом последующем периоде проценты начисляются на уже наращенную сумму. Таким образом, база для начисления процентов постоянно меняется. Иногда данный метод называют «процент на процент».

Чем ниже ставка процента и меньше период времени, тем выше современная величина будущих доходов.

С помощью дисконтирования определяется чистая текущая стоимость проекта. Чистую текущую стоимость называют также «чистым приведенным доходом».

Общее правило при принятии решения таково: инновации следует осуществлять, если ожидаемый уровень дохода на капитал не ниже (или равен) рыночной ставки процента по ссудам. Процент выполняет важнейшую роль в решении задачи эффективного распределения ресурсов в рыночном хозяйстве: выборе наиболее доходного из возможных инновационных решений. Сравнение уровня дохода на капитал с процентной ставкой - это один из способов обоснования эффективности инноваций.

Используя формулы, связывающие настоящую и будущую стоимость денежных средств, можно получить формулу для определения дисконтированной (приведенной к настоящему, или актуализированной) будущей стоимости денежных поступлений, генерируемых в разные годы рассматриваемыми инвестициями. Дисконтирование

Понятие «дисконтирование» (от англ, discounting - снижение стоимости, уценка) относится к числу ключевых в теории инвестиционного анализа.

Дисконтированием называется операция расчета современной ценности (англ, present value - настоящая ценность, приведенная стоимость и т.п.) денежных сумм, относящихся к будущим периодам времени.

Противоположная дисконтированию операция - расчет будущей ценности (future value) исходной денежной суммы - называется наращением или компаундированием и легко иллюстрируется примером увеличения со временем суммы долга при заданной процентной ставке:

где F - будущая;

Р - современная ценность (исходная величина) денежной суммы; г - процентная ставка (в десятичном выражении);

N - число периодов начисления процентов.

Трансформация вышеприведенной формулы в случае решения обратной задачи выглядит так:

Методы дисконтирования используются в случае необходимости сопоставления величин денежных поступлений и выплат, разнесенных во времени. В частности, ключевой критерий эффективности инвестиций - чистая современная ценность (NPV) - представляет собой сумму всех денежных потоков (поступлений и платежей), возникающих на протяжении рассматриваемого периода, приведенных (пересчитанных) на один момент времени, в качестве которого, как правило, выбирается момент начала осуществления инвестиций.

Как вытекает из всего сказанного, процентная ставка, используемая в формуле расчета современной ценности, ничем не отличается от обычной ставки, отражающей, в свою очередь, стоимость капитала. В случае использования методов дисконтирования эта ставка, тем не менее, обычно называется ставкой дисконтирования (ставкой сравнения, барьерной ставкой, нормой дисконта, коэффициентом приведения и др.).

От выбора ставки дисконтирования во многом зависит качественная оценка эффективности инвестиционного проекта. Существует большое количество различных методик, позволяющих обосновать использование той или иной величины этой ставки. В самом общем случае можно указать следующие варианты выбора ставки дисконтирования:

• минимальная доходность альтернативного способа использования капитала (например, ставка доходности надежных рыночных ценных бумаг или ставка депозита в надежном банке);
• существующий уровень доходности капитала (например, средневзвешенная стоимость капитала компании);
• стоимость капитала, который может быть использован для осуществления данного инвестиционного проекта (например, ставка по инвестиционным кредитам);
• ожидаемый уровень доходности инвестированного капитала с учетом всех рисков проекта.

Перечисленные выше варианты ставок различаются между собой главным образом степенью риска, являющегося одной из компонент стоимости капитала. В зависимости от типа выбранной ставки дисконтирования должны интерпретироваться и результаты расчетов, связанных с оценкой эффективности инвестиций.

Накопленную сумму дисконтированных доходов следует сравнивать с суммой инвестиций.

Общая накопленная сумма дисконтированных доходов за п лет будет равна сумме соответствующих дисконтированных платежей.

Давать оценку бизнес-собственности бывает необходимо по различным поводам, например, будущая продажа или анализ рисков инвестирования. Можно для определения стоимости сложить стоимость всех активов, находящихся в собственности. Но бизнес – это не только основные средства, прежде всего, это тот доход, который они приносят или могут приносить.

Мало оценить, какой финансовый поток способно дать предприятие и входящее в него имущество, нужно еще соотнести эти денежные потоки с настоящим временем, с тем, чтобы определить, целесообразна ли сегодняшняя цена, которую нужно заплатить, с прогнозируемой прибылью в будущем.

Подробно рассмотрим метод дисконтирования денежных потоков (ДДП), применяемый для оценки стоимости бизнеса.

Суть метода дисконтирования денежных потоков

Метод дисконтированных денежных потоков (англоязычный вариант названия «discounted cash flow method») – это анализ стоимости бизнес-собственности, основанный на оценке ожидаемых доходов от оцениваемых активов.

Дисконтирование означает понятие реального соотношения будущих денежных потоков, которые может дать оцениваемая собственность, и этих денег на сегодняшний день.

Экономический закон убывающей стоимости денег гласит, что в настоящее время за ту же сумму можно приобрести меньше, чем в будущем. Смысл дисконтирования – в выборе точкой отсчета настоящий момент, к которому приводится стоимость ожидаемых финансовых потоков как прибылей, так и убытков. Для этого применяют ставку (коэффициент, норму) дисконта , представляющую собой отдачу от денежных потоков, то есть их доходность.

Важным показателем является также временной: в течение скольких лет учитывается прогнозируемый доход.

Сфера применения метода дисконтирования денежных потоков

Метод дисконтирования денежных потоков считается универсальным, поскольку позволяет определить, чего стоят будущие доходы в настоящем времени. Потоки денег могут быть изменчивыми, прибыли сменяться убытками, их динамику далеко не всегда можно предусмотреть. Но всегда можно оценить приобретаемую собственность с точки зрения приобретаемых сегодня преимуществ, которые она может дать в будущем.

Целесообразно применять метод ДДП, если:

• есть основания считать, что в будущем денежные потоки могут существенно измениться;
• информации об объекте оценки достаточно для прогнозирования будущих прибылей (или убытков);
• на потоки финансов оказывает сильное влияние сезонность;
• предмет оценки представляет собой коммерческий объект с большим количеством возможных функций;
• оцениваемая недвижимость только что построена или введена в эксплуатацию.

ВАЖНО! Помимо очевидных преимуществ метода, нужно принять во внимание факторы, могущие снизить его достоверность: возможность ошибки в осуществлении прогнозов и так называемую симпатию оценивающего.

Практическое применение метода ДДП

Для прогнозирования будущих денежных потоков и их приведения к текущему моменту необходимы следующие данные:

• доходность (сами денежные потоки);
• сроки расчетов;
• ставка дисконтирования.

Рассмотрим на их основе алгоритм расчетов по методу дисконтирования денежных потоков.

Исходная величина для дисконтирования денежных потоков

Базой для расчетов является доходность, то есть реальные денежные потоки от оцениваемой собственности. Учитывается «чистый свободный денежный поток », то есть те финансы, которые останутся в распоряжении собственника после вычета всех затрат, в том числе и инвестиций.

Сроки прогнозов

Определение расчетного периода зависит от объема сведений об объекте оценки. Если их достаточно, чтобы делать прогнозы на долгий срок, можно выбрать более длительный временной период или повысить точность оценки.

В условиях российских экономических реалий средний срок более или менее точных экономических прогнозов составляет 35 лет.

Расчет коэффициента дисконта

Этот показатель приводит величину доходов к текущему времени относительно стоимости. Для этого потоки денег нужно умножить на ставку дисконтирования, представляющую собой установленную норму доходов, которую может ждать инвестор, вложивший средства в объект оценки. При определении ставки используются следующие факторы:

• инфляционный коэффициент;
• доходность по активам, не предусматривающим финансовых рисков;
• прибыль за счет риска;
• ставка рефинансирования;
• процент по кредитным вкладам;
• средняя стоимость капитала и др.

Коэффициент дисконта определяется по формуле:

К д = 1 / (1 + С д) N t

• К д – коэффициент дисконта;
• С д – ставка дисконтирования;
• Nt – номер временного периода.

Порядок применения метода ДДП

Для адекватного использования метода ДДП необходимо действовать по следующему алгоритму, зарекомендовавшему себя в оценочной практике:

1. Выбор оценочного периода. Как уже говорилось, для российских компаний он не может превышать 35 лет, тогда как мировая практика использует значительно более длинные периоды оценки за счет снижения количества неконтролируемых факторов.
2. Определение исследуемого типа денежного потока. Можно оценивать величины денежных потоков в обе стороны (доходы и убытки) путем анализа финансовой отчетности (текущей и за предыдущие годы) и реальной рыночной ситуации с учетом прогнозов. Учитывается несколько типов доходов, как-то:
   • действительный валовой доход (за вычетом налога на недвижимость и предпринимательских расходов собственника);
   • возможный валовой доход;
   • чистый операционный доход (за вычетом капитальных вложений и платежей по обслуживанию займов);
   • денежные потоки до и после уплаты налогов.

Амортизацию при учете потоков не учитывают. Во внимание принимаются потоки отдельно за каждый год прогнозного периода.

СПРАВКА! В РФ чаще всего выбирается для применения метода ДДП не сами потоки, а чистый операционный доход без отягощения долгами, налогооблагаемая прибыль и наличный поток за вычетом эксплуатационных расходов.

3. Расчет реверсии – остаточной стоимости объекта оценки после того, как доходы перестали поступать. Реверсию можно примерно определить с помощью:
   • изучения стоимости аналогичных объектов на отечественном рынке;
   • прогноза рыночной ситуации;
   • самостоятельного расчета ставки капитализации – дохода за год, следующий после окончания прогнозного периода.
4. Вычисление ставки дисконтирования. Самый сложный момент в этом расчете – правильно определить ставку дисконтирования, то есть норму дохода. Для этого существует более 10 экономических методов, каждый из которых обладает рядом достоинств и недостатков. Выбирается оптимальный метод в каждом конкретном случае. Специалисты РФ предпочитают кумулятивный метод (сложение всех рисков). В западной практике чаще всего применяются методы:
   • сравнения альтернативных инвестиций – чаще всего применяется при оценке недвижимости (за ставку признается задаваемая инвестором доходность либо доходы от других проектов этого же инвестора);
   • выделения – вычисляется сложный процент от сделок относительно аналогичных объектов на рынке;
   • мониторинга – основан на регулярном отслеживании рынка для анализа инвестиций в недвижимость, ставка выводится путем качественного сравнения сводных показателей.
5. Применение метода ДДП по вычисленным исходным показателям . Для вычисления применяют формулу:

ДДП = ∑ N t=1 ДП / (1+ Сд) t

• ДДП – дисконтированные денежные потоки;
• ДП – денежный поток в выбранный период времени (t);
• Сд – ставка дисконтирования (норма дохода);
• t – временной прогнозный период;
• N – количество прогнозных периодов проявления денежных потоков.

При оценке капитальных проектов можно использовать базовые методы, такие как ROCE и Payback. В качестве альтернативы компании могут использовать технику DCF (Дисконтированные денежные потоки), рассматриваемую на этой странице. С помошью техники дисконтированных денежных потоков помжно рассчитать такие популяные показатели эффективности инвестиций, как чистая приведенная стоимость (NPV) и внутренняя норма доходности (IRR).

Денежные потоки и релевантные затраты

Для всех методов оценки инвестиций, за исключением ROCE, следует учитывать только соответствующие денежные потоки. Эти:

• денежные потоки, которые произойдут в будущем;
• денежные потоки, которые возникнут только в случае реализации инвестиционного проекта или проектакапитальных инвестиций

При инвестиционной оценке всегда следует игнорировать:

• осуществленные расходы (расходы, которые уже были понесены)
• обязательные расходы (затраты, которые будут понесены в любом случае)
• неденежные расходы
• накладные расходы.

Временная стоимость денег

Деньги, полученные сегодня, стоят больше той же суммы, полученной в будущем. Это ключевой принцип инвестиционного анализа, называемый временная стоимость денег.

Это происходит по трем причинам:

• потенциал для получения процентов / расходов на финансирование
• влияние инфляции
• влияние риска.

Методы дисконтированных денежных потоков (DCF) учитывают эту временную стоимость денег при оценке инвестиций.

Компаундирование

Сумма, вложенная сегодня, принесет проценты. Метод компаундирования вычисляет будущее или конечное значение данной суммы, вложенной сегодня через несколько лет.

Чтобы суммировать сумму, показатель увеличивается на сумму процентов, которую он заработал за период.

Пример компаундирования:

Инвестиции в размере 100 долларов США должны быть сделаны сегодня. Какова стоимость инвестиций через два года, если процентная ставка составляет 10%?

Решение

100 долларов США будут стоить 121 доллар за два года с процентной ставкой 10%.

Формула для компаундирования:

Чтобы ускорить вычисление смешивания, мы можем использовать формулу для вычисления будущего значения суммы, вложенной сейчас. Формула:

FV = PV * (1 + r) ^ n

где FV = будущая стоимость после n периодов

PV = Текущая или начальная стоимость

r = процентная ставка за период

n = количество периодов

Дисконтирование

В потенциальном инвестиционном проекте денежные потоки будут возникать в разные моменты времени. Чтобы сделать полезное сравнение различных потоков, все они должны быть преобразованы в общий момент времени, как правило, на сегодняшний день, т. Е. Денежные потоки дисконтируются.

Текущая стоимость (PV) представляет собой денежный эквивалент в настоящее время в отношении дебиторской / кредиторской задолженности в будущем.

Формула для дисконтирования

PV = FV / (1 + r) ^ n

Это просто переупорядочение формулы, используемой для компаундирования.

(1 + r) -n называется коэффициентом дисконтирования или фактором дисконтирования (DF).

Пример дисконтирования:

Что представляет собой PV в размере 115 000 долларов США, подлежащих получению через девять лет, если r = 6%?

Решение:

Стоимость капитала

В методах дисконтированных денежных потоков требуется процентная ставка. Существует ряд альтернативных терминов, используемых для обозначения процентной ставки:

• стоимость капитала
• учетная ставка
• требуемый возврат.

Здесь обсуждаются различные способы определения стоимости капитала.

Чистая приведенная стоимость (NPV)

Для оценки общего воздействия проекта с использованием методов DCF включает дисконтирование всех соответствующих потоков денежных средств, связанных с проектом, до их текущей стоимости (PV).

Если рассматривать отток проекта как отрицательный и приток как положительный, NPV проекта представляет собой сумму приведённых стоимостей (PV) всех потоков, возникающих в результате выполнения проекта.

Правило принятия решений:

NPV представляет собой излишки средств (после финансирования инвестиций), заработанные по проекту, поэтому:

• если NPV положителен - проект является финансово жизнеспособным
• если NPV равен нулю - проект ломается даже
• если NPV отрицательный - проект не является финансово жизнеспособным
• если у компании есть два или более взаимоисключающих проекта, они должны выбрать тот, у которого самая высокая NPV

Предположения при расчете чистой приведенной стоимости

При расчете чистой приведенной стоимости сделаны следующие предположения о движении денежных средств:

• все денежные потоки происходят в начале или конце года
• начальные инвестиции происходят T0
• другие денежные потоки начинаются через год после этого (T1).

Также процентные платежи никогда не включаются в расчет NPV, поскольку они учитываются по стоимости капитала.

Пример использования NPV

Организация рассматривает капиталовложения в новое оборудование. Расчетные денежные потоки следующие.

Стоимость капитала компании составляет 9%.

Рассчитайте NPV проекта, чтобы оценить, следует ли его выполнять . Решение:

PV притока денежных средств превышает PV оттока денежных средств на 29 760 долларов США, а это означает, что проект получит доход DCF более 9%, т. е. он будет получать профицит в размере 29 760 долл. США после уплаты стоимости финансирования. Поэтому его следует проводить.

Преимущества и недостатки использования NPV

Преимущества

Теоретически метод инвестиционной оценки NPV превосходит все остальные. Это потому, что он:

• является абсолютной мерой возврата
• основан на движении денежных средств, а не на прибыли
• должен привести к максимизации богатства акционеров.

Недостатки

• Трудно объяснить менеджерам
• Требуется знание стоимости капитала
• Это относительно сложно.

Расчет дисконтных факторов

Однако в некоторых особых случаях можно использовать методы экономящие время.

Дисконтные аннуитеты

Аннуитет - это постоянный годовой денежный поток в течение ряда лет.

Если инвестиционная оценка предполагает постоянный годовой денежный поток, можно использовать специальный коэффициент дисконтирования, известный как коэффициент аннуитета.

Коэффициент аннуитета (AF) - это имя, присвоенное сумме отдельного DF. Формула для коэффициента аннуитета:

Пример использования коэффициента аннуитета:

Плата в размере 3600 долларов США должна производиться каждый год в течение семи лет, первый платеж происходит через год. Процентная ставка составляет 8%. Что такое PV аннуитета.

Решение:

AF можно найти по формуле:

Поэтому PV аннуитета составляет $ 3600 × 5,206 = $ 18,741.60

Дисконтируемые бессрочные выплаты (перпетуитет)

Бессрочность - это бесконечный годовой денежный поток.

Текущая стоимость (PV) бесконечного денежного потока определяется по формуле:

где, CF - поток денежных средств, r - ставка дисконтирования.

1 / r также известно как коэфициент или фактор вечности.

Пример использования коэффициента вечности:

Какова нынешняя стоимость 3 000 долларов США, получаемая каждый год, если процентная ставка составляет 10%?

Решение:

Продвинутые и отсроченные аннуитеты, бессрочные выплаты, перпетуитеты

Использование коэффициентов аннуитета и факторов бесконечности предполагает, что первый денежный поток будет происходить через год. Таким образом, коэффициенты аннуитета или бессрочности будут снижать денежные потоки, чтобы дать стоимость за год до появления первого денежного потока. Для стандартных аннуитетов и сроков это дает текущее значение (T0), поскольку первый поток денежных средств начинается с T1.

Будьте осторожны: если это не так, вам нужно будет скорректировать свои расчеты.

В некоторых инвестиционных оценках регулярные денежные потоки могут начинаться сейчас (при T0), а не через год (T1).

Рассчитайте PV, проигнорировав платеж при T0 при рассмотрении количества денежных потоков, а затем добавив его к коэффициенту аннуитета или вечности.

Пример использования расширенных аннуитетов

Сегодня начинается 5-летняя аннуитета в размере 600 долларов США. Процентные ставки составляют 10%. Найдите PV аннуитета.

Решение

Это, по сути, стандартный четырехлетний аннуитет с дополнительной оплатой в T0. PV можно рассчитать следующим образом:

PV = 600 + 600 × 3,17 = 600 + 1902 = $ 2,502

Тот же ответ можно найти быстрее, добавив 1 в AF:

PV = 600 × (1 + 3,17) = 600 × 4,17 = 2,502.

Пример использования продвинутых перпетуитетов

Бессрочность в размере 2000 долларов должна начаться немедленно. Процентная ставка составляет 9%. Что такое PV?

Решение

Это, по сути, стандартное бессрочное с дополнительной оплатой в T0. PV можно рассчитать следующим образом:

Опять же, тот же ответ можно найти быстрее, добавив 1 к вечности.

Отсроченные аннуитеты и перпетуитеты

Некоторые регулярные денежные потоки могут начинаться позже, чем T1.

Это касается:

1. применение соответствующего фактора к денежному потоку как обычно
2. возврат вашего ответа обратно в T0.

Пример отсроченных аннуитетов

Для отложенных денежных потоков применение стандартного коэффициента аннуитета будет определять стоимость денежных потоков за год до их начала, что на этой иллюстрации означает T2. Чтобы найти PV, требуется дополнительный расчет, значение должно быть возвращено обратно в T0.

Что такое PV в размере 200 долларов США каждый год в течение четырех лет, начиная с трехлетнего периода, если ставка дисконтирования составляет 5%?

Решение

Внутренняя норма доходности (IRR)

IRR - это еще один метод оценки проекта с использованием методов DCF.

IRR представляет собой ставку дисконтирования, при которой NPV инвестиций равна нулю. Таким образом, он представляет собой безубыточную стоимость капитала.

Вычисление IRR с использованием линейной интерполяции

Шаги в линейной интерполяции:

1. Рассчитать две NPV для проекта при двух разных затратах капитала
2. Используйте следующую формулу, чтобы найти IRR:

L = более низкая процентная ставка
H = более высокая процентная ставка
NL = NPV при более низкой процентной ставке
NH = NPV при более высокой процентной ставке.

На приведенной ниже диаграмме показан IRR, оцененный по формуле.

Правило принятия решений:

• проекты должны приниматься, если их IRR больше, чем стоимость капитала.

Пример использования IRR

Прогнозируемые денежные потоки потенциального проекта дают NPV в размере 50 000 долларов США при ставке дисконтирования 10% и NPV в размере 10 000 долларов США по ставке 15%.

Рассчитайте IRR.

Решение:

Преимущества и недостатки IRR

Преимущества

IRR имеет ряд преимуществ, например. Это:

• учитывает временную стоимость денег
• является процентным и, следовательно, легко понятным
• использует денежные потоки без прибыли
• рассматривает всю жизнь проекта
• означает, что фирма выбирает проекты, в которых IRR превышает стоимость капитала, должен увеличить богатство акционеров.

Недостатки

• Это не показатель абсолютной доходности.
• Интерполяция дает только оценку, и для точной оценки требуется использование программы для работы с электронными таблицами.
• Это довольно сложно рассчитать.
• Нетрадиционные денежные потоки могут приводить к множественным IRR, что означает, что метод интерполяции не может быть использован.

Трудности с подходом IRR

Интерполяция дает только оценку (и для точной оценки требуется использование программы для работы с электронными таблицами). Сама стоимость расчета капитала также является лишь приблизительной оценкой, и если разница между требуемым возвратом и IRR мала, то это отсутствие точности может фактически означать, что принимается неправильное решение.

Другим недостатком IRR является то, что нетрадиционные денежные потоки могут привести к отсутствию IRR или нескольких IRR. Например, проект с оттоком в T0 и T2, но доход в T1 может, в зависимости от размера денежных потоков, иметь на разных графиках несколько разных профилей (см. Ниже). Даже там, где проект имеет один IRR, из графика видно, что правило принятия приведет к неправильному результату, поскольку проект не получает положительную NPV любой ценой за капитал.

NPV против IRR

Как NPV, так и IRR - это методы оценки инвестиций, которые способствуют дисконтированию денежных потоков и превосходят основные методы, такие как ROCE или окупаемость. Однако для различения двух взаимоисключающих проектов можно использовать только NPV, так как приведенная ниже диаграмма демонстрирует:

Профиль проекта A таков, что он имеет более низкий IRR, и применение правила IRR предпочло бы проект B. Однако в абсолютном выражении A имеет более высокую NPV по стоимости капитала компании и поэтому должна быть предпочтительной.

Таким образом, NPV лучше подходит для выбора между проектами.

Преимущество NPV заключается в том, что он говорит об абсолютном увеличении богатства акционеров в результате принятия проекта при текущей стоимости капитала. IRR просто говорит нам, насколько стоимость капитала может возрасти до того, как проект не будет стоить принятия.

Измененная внутренняя норма прибыли (MIRR) решает многие из этих проблем с помощью обычного IRR

Также по теме инвестиционная оценка

• Котировки капитала
• Инвестиционная оценка. Прочие аспекты